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独立事件与(yǔ)互斥事件的区别(bié)与(yǔ)联系公式，独(dú)立事件(jiàn)与互斥(chì)事(shì)件的区别与联系视(shì)频(pín)

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有(yǒu)关(guān)系(xì)。

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)中国有多少万大军，中国多少万兵力事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生或不(bù)发生对(duì)事件A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说事(shì)件A与事(shì)件B之间存在某种“独(dú)立(lì)性”，其对(duì)象可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独立必相容，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的(de)交(jiāo)集为空，也(yě)叫互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和(hé)相互独立事件(jiàn)有什(shén)么(me)区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者(zhě)不(bù)可派(pài)扒(bā)能(néng)同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影(yǐng)响，即两个(gè)相互独立事件(jiàn)是指一个(gè)事件发生对另一个事(shì)件发生(shēng)的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事(shì)件和(hé)第二(èr)次(cì)投(tóu)得tail这事件则(zé)是相(xiāng)互独立(lì)的中国有多少万大军，中国多少万兵力，因(yīn)为第(dì)二次投(tóu)什么(me)，跟第一次投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是(shì)相互独立(lì)；而(ér)第二个(gè)例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例，所以对立事件一定是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两个互(hù)斥事(shì)件(jiàn)必(bì)有一个发(fā)生时，它们同(tóng)时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对(duì)立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系(xì)中国有多少万大军，中国多少万兵力在(zài)于，对(duì)立(lì)事件属于(yú)一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事(shì)件的(de)并(bìng)集等于(yú)总的样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事(shì)件互为(wèi)互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则(zé)另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必然互斥(chì)，互(hù)斥不一(yī)定(dìng)会(huì)对立。

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