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独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视(shì)频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的(de)关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不(bù)发生对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说(shuō)事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独(dú)立(lì)性”，其对(duì)象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即(jí)独(dú)立(lì)必相容(róng)，互(hù)斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是(shì)：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会(huì)同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能(néng)不(bù)能(néng)同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者不可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没(méi)有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相互独(dú)立(lì)事件是(shì)指(zhǐ)一个事件发生(shēng)对另一个事(shì)件发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是相(xiāng)互独立的(de)，因为(wèi)第二次投什么，跟(gēn)第(dì)一次投什么(me)没(méi)啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这(zhè)两事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是(shì)互斥事(shì)件的(de)特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两(liǎng)个互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同时又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们(men)的区(qū)别可以(yǐ)通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其(qí)对(duì)立事件的并(bìng)集(jí)等于总的样(yàng)本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明一(yī)者(zhě)发生则另(lìng)一者必然不发(fā)生(shēng)，但不强调它们的并集是整个(gè)样本空间(jiān)。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一(yī)定会对立(lì)。

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