三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高考的(de)这个关键环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四(sì)个字(zì)在高二年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(拼多多10几块的美瞳可以用吗，拼多多ovolook品牌美瞳duì)于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成(chéng)实事(shì)求是的科(kē)学(xué)态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质(zhì)的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

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