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拉普拉斯分块矩阵公式例(lì)题，拉普拉(lā)斯分(fēn)块矩阵公式副对角线

　　拉(lā)普拉斯分块(kuài)矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数(shù)中的(de)一个重要内容，是处(chù)理(lǐ)阶数较高的矩阵时(shí)常(cháng)采用的技巧，也是(shì)数学在多领域的研究工具。

　　对矩阵进(jìn)行适(shì)当分块(kuài)，可使高(gāo)阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同(tóng)时也(yě)使原矩(jǔ)阵的结构显得简单(dān)而清(qīng)晰，从(cóng)而能(néng)够大大简化(huà)运算(suàn)步(bù)骤，或给矩阵的理论推导(dǎo)带来方便。

　　初等代数从最简单的一元一次(cì)方程开始，初等(děng)代数一方面(miàn)进而(ér)讨论二元及三元(yuán)的一次方程组(zǔ)，另一方面研究(jiū)二次(cì)以上及可以(yǐ)转化为二次的(de)方(fāng)程组。

　　沿着这(zhè)两个(gè)方向继续发展，代数在讨论任意一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米多(duō)个(gè)未知(zhī)数的一次方程组，也叫线性方程组的同时(shí)还研究次数更(gèng)高的一元方(fāng)程组。

　　发(fā)展到这个阶(jiē)段(duàn)，就叫做高等代数(shù)。

　　高等代数是代数学发(fā)展到高(gāo)级阶(jiē)段的总称，它(tā)包括许多分支。

　　现在(zài)大学里(lǐ)开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数(shù)、多项式代数。

拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公式是(shì)什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角(jiǎo)线上，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角线上，然后用拉普拉(lā)斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列变换也(yě)是m次，依此做让类推，A的第n列(liè)的列变换也是m次，可以得知列变换(huàn)共进行了m*n次，列变(biàn)换完成后，B已经(jīng)移到主对(duì)角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线上(shàng)，通过矩(jǔ)阵的列变换将A，B移到主对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第(dì)一列列变换m次，A的第二列(liè)列变(biàn)换(huàn)也是(shì)m次，依此(cǐ)类(lèi)推，A的第(dì)n列(liè)的(de)列变换也是灶胡铅(qiān)m次(cì)，可以得知列变换共进(jìn)行(xíng)了m*n次，列变换完成后，B已(yǐ)经(jīng)移到主(zhǔ)对角线上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可使高(gāo)阶矩阵的运(yùn)算(suàn)可以(yǐ)转(zhuǎn)化为低(dī)阶(jiē)矩阵(zhèn)的运算(suàn)，同时也(yě)使原矩阵的结构显(xiǎn)得简单而(ér)清晰，从而(ér)能够(gòu)大大简化运算步骤，或(huò)给矩阵的理论推导带来方便。

　　初等代数从最简单的一元一(yī)次方程开始，初等代(dài)数一方面进而讨论二(èr)元及三元(yuán)的`一次方程组，另一方面(miàn)研(yán)究二次以上及可(kě)以转(zhuǎn)化为二次的方程组。

　　沿着这(zhè)两个方向继续发展(zhǎn)，代(dài)数在讨论任意多(duō)个(gè)未知数的一次(cì)方(fāng)程(chéng)组，也叫(jiào)线性方程组的同(tóng)时还研究次数更高的一元方程(chéng)组。

　　发(fā)展到这个阶段，就一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米叫做高等代数。

　　高(gāo)等代(dài)数是代数学发展(zhǎn)到高级阶段(duàn)的总称(chēng)，它包括许多分支。

　　现在大学(xué)里开(kāi)设的高等代(dài)数隐好，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

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