5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲)样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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