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独立事(shì)件与互斥事件的区别与联系(xì)公式，独(dú)立(lì)事件与互斥(chì)事件(jiàn)的区别(bié)与联系视(shì)频

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示(shì)事(shì)件a的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数A发生的(de)话，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没(méi)有关(guān)系。

　　独(dú)立(lì)是(shì)说(shuō)事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lìa的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某种“独立(lì)性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互不相容(róng)不(bù)能同时成立，即独(dú)立(lì)必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事(shì)件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互(hù)不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥(chì)事件(jiàn)是(shì)指两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)的事件针(zhēn)对有没有影响(xiǎng)，即(jí)两个相互独立(lì)事(shì)件(jiàn)是(shì)指一个(gè)事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事(shì)件(jiàn)和第二次投得tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件(jiàn)互斥，但(dàn)不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对(duì)立事件一(yī)定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个(gè)互斥事件(jiàn)必有一个发生时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立(lì)事(shì)件(jiàn)均(jūn)不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验(yàn)中不会(huì)同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事(shì)件(jiàn)属于一(yī)种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身与其对立(lì)事件的(de)并(bìng)集等(děng)于总的样(yàng)本空间(jiān)；而(ér)若两个(gè)事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生(shēng)则另一者必(bì)然(rán)不发生，但不强调它们的(de)并集是整(zhěng)个样本空间(jiān)。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立(lì)。

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