为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(sh碾压与辗轧的区别是什么，辗轧与碾压有什么区别ù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：碾压与辗轧的区别是什么，辗轧与碾压有什么区别得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文化(huà)透视》，上海科(kē)学(xué)技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给碾压与辗轧的区别是什么，辗轧与碾压有什么区别出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数

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