反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得(dé)性质是反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性(xìng)质以(yǐ)及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函(hán)数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反函数(shù)也(yě)是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不连(lián)续的(de)函数的单调(diào)性在(zài)对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函(hán)数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函数的(de)一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函(hán)数(shù)

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