反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是(shì)什么(me)和什么，反函数得(dé)性质，函数反(fǎn)函(hán)数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念与性质(zhì)等问题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的(de)两个函数的(de)图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译　　（2）函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反(fǎn)函数(shù)的一(yī)个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译有(yǒu)反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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