反函数(shù)的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的(de)。

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反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函(hán)数(shù)与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其(qí)反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的(de)单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的(de)图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则(zé)它(tā)的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单(dān)调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因变(biàn)量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和(hé)直接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做(zuò)是反函数的(de)一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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