圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xi禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气àn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得(dé)到(dào)的(de)一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然(rán)而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于(yú)直径的(de)弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的(de)弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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