三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 二氧化氮是不是酸性氧化物，一氧化二氮的作用与功效>

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点