反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所(suǒ)以不存在(z韬光养晦避其锋芒什么意思，避其锋芒下一句怎么说ài)反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反函数(shù)，由于基本三角函(hán)数具有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数(shù)的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应(yīng)的(de)换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一(yī)种(zhǒng)基(jī)本初等函数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称(chēng)，各自表示其反正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的(de)角(jiǎo)。

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