等(děng)差数列前n项(xiàng)和(hé)性质及使用，等差数列(liè)前n项(xiàng)和概念是等(děng)差数列是常见数列的一种(zhǒng)，假(jiǎ)如一个数(shù)列从第二项起，每一(yī)项(xiàng)与它(tā)的前(qián)一(yī)项的差等于同(tóng)一(yī)个常数(shù)，这个(gè)数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公役(yì)，公(gōng)役常(cháng)用字母d表(biǎo)明(míng)的。

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等差数列前n项和(hé)性质及使(shǐ)用，等差(chà)数列(liè)前n项和概(gài)念

　　等差(chà)数列是常见数列(liè)的一(yī)种，假如一(yī)个数列(liè)从第二项起，每一项(xiàng)与它的(de)前一(yī)项(xiàng)的差等于(yú)同(tóng)一(yī)个常数，这个(gè)数(shù)列就(jiù)叫做(zuò)等(děng)差数(shù)列，丰巢柜最多能存放几天收多少钱 丰巢柜滞留10天还能取吗而这个常数(shù)叫(jiào)做等差数列的公役，公役常用字(zì)母(mǔ)d表明。等差数列前项和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项(xiàng)和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已知等差数列的首项为a1，公役(yì)为d，项数(shù)为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为d的等差数(shù)列，各项同加一(yī)数所(suǒ)得数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项同(tóng)乘以常数k所得数(shù)列仍是等差数(shù)列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是(shì)等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别(bié)地，当m=1时(shí)，便得等差(chà)数列的通项公(gōng)式，此式较等差(chà)数列的通(tōng)项公(gōng)式(shì)更具有一(yī)般性.

　　5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出等距(jù)离的(de)项，构成一个新数列，此数列仍(réng)是(shì)等(děng)差数列，其公(gōng)役(yì)为kd（k为取出项数(shù)之差）。

　　7.下表成(chéng)等差(chà)数列且公役为(wèi)m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列(liè)。

　　8.在(zài)等(děng)差数列(liè)中，从第(dì)二项起(qǐ)，每一项（有穷数列(liè)末(mò)项在外）都是它前后(hòu)两项(xiàng)的等(děng)差中项。

　　9.当公役(yì)d>0时，等差数列中的数随项数的增大(dà)而增大；

　　当d<0时，等差(chà)数列中(zhōng)的数随项数的削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等差数(shù)列(liè)中的数等于一个(gè)常数。

等差数列前n项和性质是什么

　　 等差数列(liè)是常见数列的一(yī)种，假如一个数列从第二项起，每一(yī)项与它的(de)前一项的差(chà)等于同一个常(cháng)数，这个数列就叫做等(děng)差(chà)数列，而这个常数叫做(zuò)等差数列的公役，公役常用(yòng)字母(mǔ)d表明。

等差(chà)数(shù)列前(qián)项(xiàng)和公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项和公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等差数列的首项为(wèi)a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性质

　　 1.公役为d的等差数(shù)列，各项同加(jiā)一数(shù)所得数列(liè)仍是等(děng)差数(shù)列，其(qí)公役(yì)仍为d。

　　 2.公役为d的(de)等(děng)差数列，各项同乘以(yǐ)常(cháng)数k所得数列仍是等差数列(liè)，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地(dì)，当m=1时，便得等差数(shù)列的通项(xiàng)公式，此(cǐ)式较等差数列的通项(xiàng)公式更具有(yǒu)一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差(chà)数列，从(cóng)中取(qǔ)出等距离的项，构(gòu)成一(yī)个新(xīn)数列(liè)，此(cǐ)数列(liè)仍(réng)是等(děng)差数列(liè)，其公(gōng)役(yì)为(wèi)kd（k为(wèi)取出项数之差(chà)）。

　　 7.下表成等(děng)差(chà)数列(liè)且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为丰巢柜最多能存放几天收多少钱 丰巢柜滞留10天还能取吗md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等(děng)差数列中(zhōng)，从第二项起，每一项(xiàng)（有穷数列末项在外）都(dōu)是它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数(shù)列(liè)中(zhōng)的(de)数随项数(shù)的(de)增(zēng)大(dà)而增大(dà)；当d<0时，等差数列中的数随项数的削减而减小；d=0时(shí)，等差数(shù)列(liè)中的数等于(yú)一个常数。

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