圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式km是公里吗，1km等于多少公里就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或者方km是公里吗，1km等于多少公里程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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