三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从(cóng)心理上强化高(gāo)二，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关键环节过硬起来，是(shì)“志存高(gāo)远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现象有一(yī)个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期(qī)函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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