反函数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的；一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及(jí)反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)，反函(hán)数的(de)概念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的(de)图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域(yù)是原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域是(shì)原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个(gè)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数(shù)的(de)单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质(zhì)：楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人>

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有反函(hán)数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域(yù)相反对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法(fǎ)则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称(chēng)为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与原(yuán)函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那(nà)么这两(liǎng)个(gè)函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以(yǐ)看(kàn)做是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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