为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的(de)定(dìng)义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数(arctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异arctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其(qí)四则(zé)运算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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