三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思(sī)想上(shàng)重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使(shǐ)战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志(zhì)存高远”这四个字(zì)在高二年级的(de)全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学(xué)生的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请中戏明星有哪些明星，中戏明星有哪些名单(qǐng)同学(xué)们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每(měi)经过5中戏明星有哪些明星，中戏明星有哪些名单min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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