直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦(xián)长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达(dá)定理及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求(qiú)出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦(xián)长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的(de)证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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