三角(jiǎo)函数图像与性质教案,三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的。
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三角函(hán)数是(shì)基本初(chū)等函(hán)数之一,是以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变量,角度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函数。接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像和性质。
三角函数(shù)的图像三(sān)角函(hán)数(shù)的性(xìng)质1.正弦函数
在(zài)直(zhí)角三角形(xíng)中,任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边。
正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角形的(de)斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。
余弦(xián)函数:f中(zhōng),∠C=90°,AB是(shì)∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正(zhèng)切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域(yù):实数(shù)集R
高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案
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高二频道为正(zhèng)在拼搏的(de)你整理了《高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案》希望(wàng)你喜欢!
教案(àn)【一】
教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备
教学目标(biāo)
1、知识与技能
(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。
2、过程与方法
通过(guò)创设(shè)情境:单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等(děng),让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng),就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定(dìng)义,再在实践中加以(yǐ)应用。
3、情感态度与价值观(guān)
通过本(běn)节的学习(xí),使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的(de)认识,感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数(shù)学,从而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积极性,培养学生学好数学的信心(xīn),学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。
教学重难点(diǎn)
重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在,会判(pàn)断是(shì)否为周期现象(xiàng)。
难点:周期函数概念的(de)理解,以(yǐ)及(jí)简单的(de)应用。
教学工具
投影仪
教学过(guò)程
【创设(shè)情境,揭示(shì)课(kè)题】
同学们:我们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常幸福(fú),可以经(jīng)常(cháng)看到大海(hǎi),陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。
众所周(zhōu)知,海水会发生潮(cháo)汐现象,大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里,潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次,这种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。
再比如,[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复,这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。
所以(yǐ),我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。
(板书课(kè)题)
【探究新知】
1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道(dào),潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期(qī)现象,请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片),注意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可(kě)见,波浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现,这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。
请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子。
(单摆(bǎi)运动、四季变化等)
(板书:一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)
2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容,并(bìng)思考回答下(xià)列问题:
①如何理解(jiě)“散点图”?
②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?
③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?
④对于(yú)周期函(hán)数的定义,你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?
以上问题(tí)都由(yóu)学生来(lái)回答,教师加以点拨并总(zǒng)结:周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件(jiàn),即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。
(板书:二、周期函数(shù)的概念)
3.[展示投影]练(liàn)习:
(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x,均(jūn)存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略(lüè)解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小(xiǎo)结,由学生完成,总结(jié)出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个”,教师指出一般情况(kuàng)下,为避免(miǎn)引起混(hùn)淆,特指最小正周(zhōu)期。
(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数,且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)
略解(jiě):f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5拜拜肉好减吗,拜拜肉难减吗)=f(1)=2005
(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩(gǒng)固深化,发展思维】
1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行,然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。
2.例(lì)题讲(jiǎng)评
例(lì)1.地球围绕着太阳转,地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是,这个函数(shù)
y=f(t)是不(bù)是周期函数?
例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图,摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù),y=g(t)。
根据钟摆的知识(shí),容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间(jiān),函数y=g(t)是周期函(hán)数。
若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量,根据物理知识,摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。
例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示意图,水车(chē)上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。
假(jiǎ)设水车5min转一圈,那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现(xiàn),因此,该函数(shù)是周期函数(shù)。
3.小组课堂作业
(1)课本P6的思考与(yǔ)交流
(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?
五、归纳整理,整(zhěng)体认识
(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?
(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中,还(hái)有那些不太明白的(de)地方,请向老师(shī)提出。
(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?
六、布置作业
1.作业:习题1.1第1,2,3题.
2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子,进一步理解它(tā)的特点.
课后小结
归纳整理,整体(tǐ)认识
(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(z拜拜肉好减吗,拜拜肉难减吗hī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?
(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师(shī)提出。
(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?
课(kè)后习(xí)题
作业
1.作业:习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.
2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi),进一步(bù)理解它的(de)特点.
板书
略
教(jiào)案【二】
教学准备(bèi)
教学目标
1、知识与技(jì)能
(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;
(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)解题。
2、过程与方(fāng)法(fǎ)
通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的(de)图(tú)像(xiàng),让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí),总结方法,巩固(gù)练习。
3、情感态度与价值观
通过本节(jié)的学习,培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。
教学重难点(diǎn)
重点:正弦函数的性质。
难点:正弦函数的性质应用。
教学(xué)工具
投影仪
教学(xué)过程
【创设情境(jìng),揭示(shì)课题】
同学们(men),我们在数(shù)学一中已经学过函数,并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度,你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中,我(wǒ)们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像,下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质?
【探究新知】
让学生一边看投影,一(yī)边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像,并思考以下几个(gè)问题:
(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?
(2)正弦函(hán)数的(de)值域(yù)是什么?
(3)它的最值情况如何(hé)?
(4)它(tā)的正负值区间(j拜拜肉好减吗,拜拜肉难减吗iān)如何分?
(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?
师(shī)生一起归纳得出:
1.定义(yì)域:y=sinx的定义域为R
2.值域:引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数线,结(jié)论(lùn):|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn),所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1,1]
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了