圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

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几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一(yī)个正圆锥面和(hé)一个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁(天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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