反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思,反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu):函数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映射的;一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)的。
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反函数的性质是什么(me)意思(sī),反函数(shù)得(dé)性质
反函数的性(xìng)质主要有:函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射(shè)的(de);一个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致等。
下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下(xià),供各位考生参考。
反函数的定义一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处
反函数的性质主要有:函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的;
一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。
下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下,供各位考生(shēng)参考。
反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说,设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记作y=f-1(x) 。
反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。
最具有代表性的(de)反函数(shù)就是对数函数与指数函(hán)数。
反(fǎn)函数(shù)的(de)性质(zhì)函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称;
函数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是,函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一(yī)映(yìng)射等。
反函数性质:函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图形关于直线y一个男人叫女人乖乖是什么意思,一个男人叫你乖乖意味着什么=x对称;
函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì),函(hán)数的定义域与值域是一一映射的(de)。
反函数和原函数之间的关系1、反函数的定义域是原函数的值域(yù),一个男人叫女人乖乖是什么意思,一个男人叫你乖乖意味着什么反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域(yù)。
2、互为(wèi)反函数的(de)两个(gè)函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。
3、原函(hán)数若是奇函数(shù),则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。
4、若函数是(shì)单调函(hán)数,则一定有反函数,且(qiě)反(fǎn)函数的(de)单调(diào)性与原函(hán)数的(de)一致。
5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点,则交点一(yī)定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。
反函(hán)数有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
(2)函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件是,函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射;
(3)一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(4)大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函数(shù)(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数(shù)且有反函(hán)数,其(qí)反函(hán)数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数,被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点(diǎn)即没有反函数(shù)。
腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数,则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。
(5)一段连续的(de)函(hán)数的单调性在(zài)对(duì)应区(qū)间内具有一致性;
(6)严(yán)增(zēng)(减)的(de)函(hán)数一定有(yǒu)严格(gé)增(减)的(de)反函数;
(7)反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性;
(8)定义域、值域相反对应法则(zé)互逆(三反(fǎn));
(9)反函数(shù)的导(dǎo)数关系:如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调,可(kě)导(dǎo),且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。
扩此卜展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的(de)定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按此对(duì)应(yīng)法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。
并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数,记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义(yì)域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域,并(bìng)且f-1的(de)反函(hán)数(shù)就是f,也就是说,函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数,即:
反(fǎn)函数(shù)与原函(hán)数的复合函(hán)数(shù)等于x,即:
习(xí)惯上我们用x来表示自变(biàn)量,用y来表示因变量,于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)
。
例如(rú),函数(shù)
的反函数是 。
相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。
反函数和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。
这是因为,如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点,即b=f(a)。
根据反函数的定(dìng)义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。
而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng),由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。
于是我们可以知(zhī)道(dào),如(rú)果两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称,那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数。
这也(yě)可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几何定义(yì)。
在微(wēi)积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。
若(ruò)一函数有(yǒu)反(fǎn)函数,此函数便称为(wèi)可逆的(invertible)。
参考资料(liào):百度百(bǎi)科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了