反正切函(hán)数的(de)导数推导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2五大洋还是四大洋 南大洋中国承认了吗))称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(q五大洋还是四大洋 南大洋中国承认了吗ū)线作(zuò)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数指三角函(hán)数的反函数，由于基(jī)本三(sān)角函数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过(guò)程。

反三(sān)角函数(shù)的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统(tǒng)称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反正割(gē)，反余(yú)割为x的(de)角。

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