为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（bra外国人那方面确实很厉害吗，嫁给外国人会不会撑坏hmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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