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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还(hái)可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程(chén稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字g)时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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