三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语(yǔ)】增加(jiā)内驱力，从思想上重(zhòng)视高二(èr)，从(cóng)心(xīn)理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考的这个关键(jiàn)环(huán)节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字(zì)在(zài)高二年级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

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　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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