圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物圆(yuán)将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小、或者(zhě)方程(chéng)组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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