反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xi碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗àn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式(shì)及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数(shù)指三角函数(shù)的反函数，由(yóu)于基本三(sān)角(jiǎo)函数具(jù)有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家(jiā)分(fēn)享(xiǎng)反三角函数的(de)导数公式(shì)及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i