三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再冯石原型人物是谁 冯石陆光达原型在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周(z冯石原型人物是谁 冯石陆光达原型hōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域(yù)内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数(shù)的(de)周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一(yī)中已经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 冯石原型人物是谁 冯石陆光达原型　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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