三(sān)角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的(de)定义和性质七(qī)年级是(shì)当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足的(de)。

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三角形垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质，垂线的定(dìng)义和性(xìng)质七年(nián)级

　　垂线的性质是过(guò)直线上或直线外(wài)的(de)一点，有且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直(zhí)。

　　垂(chuí)线当两(liǎng)条直(zhí)线(xiàn)相交所成(chéng)的四个角中，有一个(gè)角是直角时，即两条直

　　当两条直线相交所成的(de)四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂(chuí)线的性质是过直线上或直线外的一点，有且(qiě)只有一条直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　当两条直线相交(jiāo)所成的四(sì)个角(jiǎo)中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互(hù)相(xiāng)垂直(zhí)，其中一(yī)条直线(xiàn)叫做另(lìng)一(yī)直(zhí)线的垂(chuí)线。

　　从直线外(wài)一点(diǎn)到这条直线(xiàn)的垂线(xiàn)段的长度，叫(jiào)做点到直线的距(jù)离(lí)。

　　过一点(diǎn)有且只有(yǒu)一条直线与已知直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两(liǎng)边分别垂直于另一个角的(de)两边，这(zhè)两个角相(xiāng)等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或直(zhí)线外(wài)的一点，有且只有一条直(zhí)线和已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直线上各点所(suǒ)连的线段(duàn)中，垂直线段最短。

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　　1、锐角三(sān)角形的垂心在三角形内；直角三(sān)角形(xíng)的垂心在直(zhí)角顶(dǐng)点上；钝(dùn)角三角形的垂心在(zài)三角形外. 2、三角(jiǎo)形的(de)垂心是(shì)它垂足(zú)三(sān)角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三(sān)角形的内心是它(tā)旁心三角形的(de)垂心(xīn)； 3、 垂(chuí)心H关于三边的(de)对称点，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有三组(zǔ)(每组(zǔ)四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是其余(yú)三点为顶点(diǎn)的(de)三(sān)角形的垂心(并长期用氨基酸洗发水好吗，氨基酸洗发水的好处和坏处称这样的四点(diǎn)为一(yī)—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶点到垂心的(de)距离(lí)，等于外心到(dào)对边的雹茄距(jù)离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和(hé)垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心到三顶点的(de)距离之和等(děng)于其内(nèi)切圆与外接圆半径之(zhī)和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足(zú)三角形(xíng)的内心；锐(ruì)角三角形的内接三角形(顶点在原三(sān)角形的边(biān)上)中，以(yǐ)垂足三(sān)角形的(de)周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三(sān)角形的三边所(suǒ)引垂线的垂足共线(xiàn)的重(zhòng)要条件是该点落(luò)在三角形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那(nà)么(me)T是垂心的充分必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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