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独(dú)立事件与互斥(chì)事件的区别与(yǔ)联系公(gōng)式，独立(lì)事件与互斥事件(jiàn)的(de)区别与联系视频

　　独立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间的(de)关系，简单(dān)的说，就是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同(tóng)时发(fā)生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味着AB时(shí)间(jiān)同时(shí)发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不(bù)发生对事件A不(bù)产生影响，就说(shuō)事(shì)件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系(xì)。早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立(lì)事件(jiàn)有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗(jiù)是互(hù)斥事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也(yě)可叙(xù)述(shù)为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好(hǎo)能不能同时(shí)发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独立的(de)事件(jiàn)针对有没有影响，即两(liǎng)个相互独立事件是(shì)指(zhǐ)一个事件发生对(duì)另一(yī)个事件(jiàn)发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥(chì)的(de)，不能(néng)同(tóng)时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二次投得(dé)tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一(yī)次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事件是互斥事(shì)件(jiàn)的(de)特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一定(dìng)是对(duì)立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事(shì)件(jiàn)必(bì)有一个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是对(duì)立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含(hán)义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对立事件属于一种特殊的互(hù)斥(chì)事(shì)件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事(shì)件本(běn)身(shēn)与(yǔ)其对立事件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两个(gè)事件(jiàn)互(hù)为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一者必然不发生，但不强调它们的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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