反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于正(z周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人hèng)切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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