三角函(hán)数图像(x无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思iàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出(chū)正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数(shù)性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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