关于圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式以及圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式，圆的(de)面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公式(shì)，圆的(de)面积怎么求 公式等问题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)的生(shēng)活小知识：

圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(75g牛奶等于多少ml，75g牛奶等于多少毫升xiàn)与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数学(xué)、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的(de)思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用(yòng)制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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