三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思(sī)想上(shàng)重(zhòng)视高(gāo)二(èr)，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际(jì)问题的(de)周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的(de)认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问单亲家庭是什么意思(wèn)题都(dōu)由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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