三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发(fā)学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数(shù)的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(我们人类属于什么动物，人类属于什么动物门jié)的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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