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独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独(dú)立事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的(de)区别与(yǔ)联系(xì)视频

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的关(guān)系，简单(dān)的说，就是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相(xiāng)容不能同时(shí)成立，即独立必相容(róng)，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì)，其(qí)含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥事件，也叫(jiào)互(hù)不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事件(jiàn)是指两(liǎng)者不可派(pài)扒能同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有(yǒu)影(yǐng)响，即(jí)两个相互独立事件(jiàn)是指一个事(shì)件发生对另一(yī)个事件(jiàn)发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每一次(cì)投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次(cì)投得(dé)tail这事件则是相互独立的，因(yīn)为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次投什么没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第(dì)二个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事(shì)件相互独(dú)立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是(shì)对(duì)立事件，当且仅(jǐn)当两(liǎng)个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何(hé)一次(cì)试验中不(bù)会(huì)同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的(de)联系在于(yú)，对立事(shì)件(jiàn)属于一种特(tè)殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件(jiàn)的并集等(děng)于总的样(yàng)本空间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表明(míng)一者发(fā)生则另一者必然不发(fā)生，但(dàn)不(bù)强调它们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互斥不(bù)一定(dìng)会对立(lì)。

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