反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质是(shì)反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质以及反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数(shù)反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下(xià)知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数(shù)就(jiù)是(shì)对(duì)数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域(yù传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值域是原(yuán)函(hán)数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数存(cún)在(zài)反函(hán)数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得(dé)到了一(yī)个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知(zhī)道(dào)，如(rú)果两个(gè传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思)函(hán)数的(de)图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函数互(hù)为反函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数(shù)

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