反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtan张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗x)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大(dà)致图(tú)像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数(shù)等于反函数(张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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