反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质是反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及(jí)反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么(me)和(hé)什么，反函数(shù)得性质(zhì)，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别)值域(yù)是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函(hán)数(shù)的值域，反(fǎn)函数(shù)的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函(hán)数，且反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出(chū)现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的(de)直(zhí)线截时能(néng)过2个(gè)及以上(shàng)点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在反函数(shù)，则它的(de)反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了(le)一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为(wèi)由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为(wèi)反函(hán)数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道，如(rú)果两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这也可(kě)以(yǐ)看(kàn)做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别(bǎi)科---反函(hán)数

未经允许不得转载：绿茶通用站群 疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别