为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何12是什么意思实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈12是什么意思(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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