圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程(chéng)时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式(shì)求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的(d云南有哪几个市 云南是几线城市e)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào云南有哪几个市 云南是几线城市)做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，云南有哪几个市 云南是几线城市那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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