为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yu1ma等于多少a，1ua等于多少aán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们1ma等于多少a，1ua等于多少a用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出(chū)正负数(shù)的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　1ma等于多少a，1ua等于多少a　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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