为什(shén)么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁yǐ)有明确(què)的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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