圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好直(zhí)线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个(gè)平(píng)面(miàn)完整相切(qiè)）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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