三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

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　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的(de)示意图，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　寓言故事有哪些三年级下册课外，外国寓言故事有哪些三年级下册3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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