三(sān)角形垂线的(de)定义和(hé)性质(zhì)，垂(chuí)线(xiàn)的定义(yì)和性质七年(nián)级(jí)是当两(liǎng)条直线(xiàn)相交所(suǒ)成(chéng)的(de)四个角中，有一个(gè)角是直角(jiǎo)时，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中(zhōng)一条直线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的(de)垂(chuí)线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角形垂线(xiàn)的定义和性质(zhì)，垂线的定义和性质七(qī)年级(jí)

　　垂(chuí)线的性质是过直线(xiàn)上或直线外(wài)的一(yī)点，有(yǒu)且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线当两条直线相(xiāng)交所成(chéng)的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两条直(zhí)

　　当两条(tiáo)直线相交所成的(de)四(sì)个角中，有(yǒu)一个(gè)角是直角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一(yī)直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性质(zhì)是过直线(xiàn)上或直线外的(de)一点，有且只有一条直线和(hé)已知直(zhí)线垂直。

　　当(dāng)两条直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直线(xiàn)互(hù)相垂直，其(qí)中(zhōng)一(yī)条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的(de)垂线。

　　从(cóng)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直(zhí)线的距离。

　　过一(yī)点(diǎn)有且只有一条直线与(yǔ)已(yǐ)知直线垂直。

　　一(yī)个角的两边分别垂直于另一个(gè)角的(de)两边，这两个角(jiǎo)相等或互补(bǔ)。

　　1、过(guò)直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有一条直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直(zhí)线(xiàn)外一点(diǎn)到这(zhè)条直线(xiàn)上各点所(suǒ)连(lián)的线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形(xíng)的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外(wài). 2、三(sān)角形的垂心是它(tā)垂足三角(jiǎo)形的(de)内心毁肆桥；或(huò)者说，三角形的内心是它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在(zài)△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点(diǎn)共圆(yuán)，有三组(每(měi)组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其(qí)余三(sān)点为顶点的三(sān)角(jiǎo)形的垂心(并称这样的四点(diǎn)为一—垂(chuí)心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非(fēi)直角三(sān)角(jiǎo)形中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角(jiǎo)形任一顶点到垂(chuí)心(xīn)的距离，等(děng)于外心到对边的雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分(fēn)别(bié)为△ABC的外(wài)心和(hé)垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心到三(sān)顶点的(de)距离之(zhī)和等于其(qí)内切圆与(yǔ)外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形(xíng)的垂心(xīn)是垂(chuí)足三角(jiǎo)形的内心(xīn)；锐角三角形的(de)内接三角形(顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)原(yuán)三角形的(de)边上)中，以(yǐ)垂足三角(jiǎo)形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线(xiàn)） 从一点向三角形的三边所引垂线的(de)垂足共线的(de)重要条件是(shì)该点落(luò)在三角(当兵的家暴几率大吗，当过兵的人会家暴吗jiǎo)形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂(chuí)心的充分必要(yào)条(tiáo)件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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