圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式,圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相切公式,圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直(zhí)线的距离
=半径r。
即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。
直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)
(1)第一(yī)种
在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系,可由(yóu)方程组的(de)解的情况来(lái)判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两组相等的实(shí)数解,那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn),即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。
(2)第二种
直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别,其(qí)中(zhōng),当 d=r 时,直线与圆相切。
扩展
几种形式的圆方程
(1)标准方(fāng)程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般(bān)方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时,可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。
对于不同的问题,采用不同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。
直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式
L=2R* (a/2)
圆的弦(xián)长公式是(shì)
1、弦长=2R
R是半径,a是(shì)圆心角。
2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。
弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。
弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。
PS圆(yuán)锥曲线,是数学(xué)、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥(严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切)得到的一些曲线,如椭圆,双曲线,抛物线(xiàn)等(děng)。
关于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng),通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程,化(huà)为(wèi)关于x(或关于y)的(de)一元二(èr)次(cì)方程,设出交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo),利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。
这种(zhǒng)整体代换,设而不求的思(sī)想方法对(duì)于求直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效的(de),然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐,利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式
设圆半径为(wèi)r,圆心为(m,n),颗粒状藕粉是假的吗,十块钱一罐的藕粉能吃吗直线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平(píng)方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物(wù)线(xiàn)公式
1、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1)和(hé)B(x2,y2)两点(diǎn),则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注(zhù)意事项
1、利用直(zhí)角三角形勾股定理,先求得直径与径的距离OH。
由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径,过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H),并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。
2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做(zuò)平行于(yú)直径的弦(xián),连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点,得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。
3、如果机翼平面形状不是长方形,一般(bān)在参(cān)数计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。
被直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式(shì)。
圆心角(jiǎo)
顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心(xīn)上,角的(de)两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫(jiào)做圆心(xīn)角。
如右图,∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心,OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点,则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。
圆心角特征
1、顶(dǐng)点是圆心;
2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。
圆心角计算公式
1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数,以下同);
2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形(xíng)圆心角(jiǎo)n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所(suǒ)对的圆心角,以(yǐ)度计。
圆与直线相切(qiè)公式是什么?
圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切所(suǒ)有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和(hé)圆相切,直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点,叫做直线和圆相(xiāng)切。
可以颗粒状藕粉是假的吗,十块钱一罐的藕粉能吃吗通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。
圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ):
在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程,它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的(de)公共解,因此圆和直线的(de)关系(xì),可由方(fāng)程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。
如果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě),那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点,即直线(xiàn)是圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了