为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正是根据相反数(shù)的(de)定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量(liàng)和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的(de)积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么0; line-height: 24px;'>故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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